Dave Boots

Formules, linealen en breuken

Iedereen kent het gouden masker van Toetanchamon en iedereen kent de Grote Piramide van Cheops. Het zijn stuk voor stuk iconen, maar wat veel mensen niet weten is dat het Egypte van de farao's nog eindeloos veel meer heeft te bieden. Zoals, bijvoorbeeld, wiskunde.

Dat de oude Egyptenaren een fysieke prestatie van formaat hebben geleverd met de Grote Piramide, is wijd en zijd bekend. Het enig overgebleven lid van de familie der Zeven klassieke Wereldwonderen bevat, hou je vast, 2,3 miljoen blokken steen en gemiddeld wegen deze 2,5 ton. Het granieten hart van de piramide (de legendarische Koningskamer) heeft zelfs blokken die worden geschat op 50 tot 80 ton. Dit alles kwam tot stand zonder kranen of ander modern mechanisch vernuft. Behalve een fysiek huzarenstukje was de piramide echter ook een intellectuele wereldprestatie, want niet alleen het werkvolk van destijds heeft iets ongeëvenaards geleverd, maar ook de kantoorklerken van toen.

Een buitengewoon secuur huzarenstukje  

De oude Egyptenaren hadden geen computers. Er waren geen rekenmachines, er was geen tot in de puntjes uitgewerkt metrisch stelsel en het zou nog een slordige 2000 jaar duren voordat Pythagoras zou worden geboren. Ondanks dit weinig comfortabele uitgangspunt kreeg men het toch voor elkaar om de basis van de Grote Piramide zo goed als volmaakt vlak af te leveren. De vier zijden zijn ieder liefst 230 meter lang (met een maximale afwijking van slechts 4,4 centimeter), maar ondanks die kolossale afmetingen wijkt de basis qua vlakte slechts 2,1 centimeter af. Volgens egyptoloog Mark Lehner, expert op het gebied van de piramides, “een buitengewoon secuur huzarenstukje”.

Schijn bedriegt 

Binnenin de Grote Piramide ligt de Koningskamer, waar farao Cheops ooit begraven lag. Het plafond van deze kamer lijkt weinig bijzonder, gewoon een constructie als de rest van de piramide, maar schijn bedriegt. De ogenschijnlijk slechts op hun plaats gezette stenen zijn een granieten plafond van liefst 400 ton (!!) en erboven liggen enkele zogeheten drukverminderingskamers. Tezamen vormt de hele boel, aldus een boek over de piramides, “een ingewikkeld systeem […] gebouwd om de druk en het gewicht van de enorme massa van de piramide op de grafkamer te verminderen”. Er is, al met al, duidelijk over nagedacht.

Meest iconische monument op de planeet

De Grote Piramide is geen berg oude stenen, zoals gekscherend weleens wordt gezegd, maar met recht misschien wel het meest iconische monument op onze planeet. Hij zit ingenieus in elkaar en ergens is dat niet eens zo heel gek. De oude Egyptenaren waren wiskundig en meetkundig gezien namelijk allerminst onwetend. Ze gebruikten formules, hielden zich bezig met praktische mathematische vraagstukken en waren waarschijnlijk bekend met de Stelling van Pythagoras (al heette deze destijds natuurlijk nog niet zo).

Papyrus-Rhind

Onze kennis omtrent de oud-Egyptische wiskunde is vooral te danken aan een aantal papyrusrollen en -fragmenten. Er is een Moskou-papyrus (vernoemd naar de stad waar deze zich heden ten dage bevindt), een Berlijn-papyrus en een Kahun-papyrus, maar verreweg het bekendst binnen de egyptologie is de zogenaamde papyrus-Rhind (vernoemd naar de ontdekker). Deze werd geschreven omstreeks 1550 v.Chr., maar stelt zelf een kopie te zijn van een oudere tekst, uit circa 1900 v.Chr. Hij bevat 84 oefeningen en behandelt verschillende wiskundige onderwerpen. Van breuken en een heuse breukentabel tot vergelijkingen met een onbekende en berekeningen over tijd en kosten van hellingbouw.

64, of toch 63,62­?

Er wordt ingegaan op hoe je de inhoud van een graanschuur berekent, er was aandacht voor de hellingshoek van een piramide en ook de oppervlakte van een cirkel kwam aan bod. Het getal pi (π, 3,14159265) was destijds nog niet bekend, maar de oude Egyptenaren kwamen er wel dicht bij in de buurt. Ze haalden 1/9 van de diameter af en kwadrateerden vervolgens de uitkomst daarvan – in plaats van dat ze de halve diameter kwadrateerden en met π vermenigvuldigden, zoals wij. Bij een diameter van 9 kwamen de Egyptenaren zodoende op 64 uit, terwijl het eigenlijke antwoord (4,52 x π) 63,62 is.

Een lineaal als statussymbool

Papyri als die van Rhind en Moskou waren puur mathematisch, maar soms hebben ook teksten in een heel ander genre iets wiskundigs in zich. Zo heeft het Rijksmuseum van Oudheden in Leiden een logboekfragment van een vrachtschip, waarop van alles werd bijgehouden en bezitten ze het uittreksel van een oud-Egyptische boete. Een heel ander object, maar zeker toepasselijk in deze, is een zogeheten ellemaat, een soort liniaal. Gemaakt van basalt en met witte streepjes onderverdeeld in handpalmen en vingers. Het is allemaal niet erg secuur gedaan, maar dat komt omdat de chique el een grafgift was. De eigenaar van het ding was opperbouwmeester en om het belang van goeie maatvoeringen te benadrukken droeg hij de el bij leven waarschijnlijk bij zich als een soort symbolisch attribuut. De wiskunde als symbool van status – en dat ver, ver voor Pythagoras. ______________________________________________________________
* Mark Lehner, Piramides (oorsprong, functie, bouw, mysteries, typen), Bosch & Keuning, 1998
* Alberto Siliotti, De Piramiden van Egypte, Veltman Uitgevers, 2003
* Ian Shaw, Paul Nicholson, The Dictionary of Ancient Egypt, British Museum Press, 1995
* David P. Silverman, Het Geheime Egypte, Uitgeverij Anthos, 1997
* Eugen Strouhal, Leven in het Oude Egypte, Uitgeverij J.H. Gottmer, H.J.W. Becht b.v., 1993
* Maarten J. Raven, Papyrus – van Bies tot Boekrol, Terra, 1982
* Hans D. Schneider, Maarten J. Raven, De Egyptische Oudheid, Staatsuitgeverij, 1981

Meer lezen

Tijdvakken

Landen

Thema's