Babylonisch kleitablet ontcijferd als trigonometrisch hoogstandje

28-08-2017 - Tim Makker

Kleitablet Plimpton 322Op Babylonische scholen worstelden leerlingen nog niet met de stelling van Pythagoras, maar de benodigde wiskunde was er al wel. Diverse kleitabletten met spijkerschrift geven blijk van een hoge mate van ontwikkeling bij de Babylonische wiskunde. Onderzoekers van de Universiteit van New South Wales betogen dat het kleitablet 'Plimpton 322' gezien moet worden als hoogstandje in de trigonometrie, niet onderdoend voor Pythagoras.

"Indiana Jones" op de wiskundige tour

Aan het begin van de twintigste eeuw ontdekte archeoloog en diplomaat Edgar Banks – die model stond voor Indiana Jones – het 3700 jaar oude kleitablet dat bekend staat als Plimpton 322. Het was afkomstig uit Zuid-Irak, destijds (ca. 1800 v. Chr.) onderdeel van het Babylonische rijk. Via Banks belandde het tablet in de bibliotheek van Columbia University in New York. In de loop der tijd is het op verschillende manieren geïnterpreteerd. Duidelijk is dat het een wiskundige tekst is, maar wat de precieze functie is, blijft onduidelijk.

Kritiek op 'te wiskundige' interpretatie

Het tablet bevat vier kolommen en vijftien rijen met getallen, hoewel de beschadigde linkerkant mogelijk nog meer getallen bevatte. Diverse theorieën over de precieze betekenis zijn geopperd, waaronder dat het om Pythagoreaanse drietallen gaat. De getallen zouden de verhoudingen aangeven tussen gelijkhoekige driehoeken. Volgens Eleanor Robson is dit te veel een moderne lezing van het kleitablet. Er is geen bewijs dat er al dergelijke wiskunde aanwezig was bij de Babyloniërs. De context van het kleitablet wijst eerder op een schoolse situatie: Plimpton 322 zou een set oefeningen zijn geweest voor leerlingen.

Geniaal hulpmiddel, grootse impact

Volgens onderzoekers Mansfield en Wildberger (Historia Mathematica, augustus 2017) had het tablet wel degelijk een praktisch nut en kon het gebruikt worden bij de aanleg paleizen, tempels en kanalen. De tabel stelt de gebruiker in staat de onbekenden te bepalen van een rechthoekige driehoek zolang een van de drie gegevens bekend is. Het was dus vergelijkbaar met de stelling van Pythagoras (a2 + b2 = c2). Hierbij worden geen benaderingen of hoeken maar ratio's gebruikt. Het 60-tallig stelsel dat de Babyloniërs gebruikten heeft daarbij als voordeel dat het meer exacte deelgetallen heeft dan het tientallig stelsel dat in de hedendaagse wiskunde gebruikt wordt. De onderzoekers verwachten zelfs dat Babylonische wiskunde een comeback gaat maken omdat het in sommige opzichten beter is dan de huidige trigonometrie.

 

Bronnen:

https://archaeologynewsnetwork.blogspot.nl

Mansfield, D.F., Wildberger N.J. (2017) 'Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry', Historia Mathematica. online version

Robson, E. (2001), 'Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322' (PDF), Historia Mathematica 28 (3), p. 167–206. Link

Columbia University: Plimpton 322

 

Afbeelding:

Plimpton 322. By author unknown [Public domain], via Wikimedia Commons